Statistikgruppen                                                MPAS
Handelshøjskolen i København                                Tue Tjur
                                                             Sep. 02
Notat 2:

          To ISUW programmer kørt ved forelæsningen 24/9.

INIT.ISU og IT.ISU bruges til at udregne optimale
styringsparametre PRIS, REKL og SAERPL, under forudsætning
af at konkurrentens tilsvarende parametre og det totale
salg er givne. Først køres INIT.ISU, som ser sådan ud:

______________________________________________________________________

del
get data
db1=salg*(pris-15)
db2=db1-rekl-saerpl

% Mellemregningsstørrelser defineres og gives fornuftige startværdier.
var lin beta gamma delta 24
lin=0
beta=-3       { pris=1.5 * 15 kr.}
gamma=0.2     { rekl=0.2*db1 }
delta=0.1     { saerpl=0.1*db1 }

% For ikke at glemme disse størrelser (som vil blive ændret
% ved iterationerne) tager vi kopier:
salg0=salg
pris0=pris
rekl0=rekl
saerpl0=saerpl
db20=db2
______________________________________________________________________


Derefter gentages IT.ISU indtil der er konvergens. IT.ISU, som
gennemfører en iteration (jvf. notat 1 side 6) ser sådan ud:

______________________________________________________________________

% for ikke at fylde sessionens outputfil med output fra de
% enkelte iterationer dirigeres output til en midlertidig
% fil tmp,
out tmp

gl_db2=db2                       { Disse "gamle" værdier }
gl_pris=pris                     { gemmer vi for at vise }
gl_rekl=rekl                     { dem sammen med de nye.}

rekl=gamma*db1                   { optimale styringsparamtre }
saerpl=delta*db1                 { udregnes ved hjælp af de  }
pris=beta/(1+beta)*15            { gamle elasticiteter       }

% Herefter opdateres højre side af modellen,
lin=10.61-3.416*ln(pris)+0.2572*ln(rekl/k_rekl)\
+0.1347*ln(saerpl/k_saerpl)+0.02261*periode             {*}

% ... og de øvrige variable opdateres,
exp_lin=exp(lin)
salg=totsalg*exp_lin/(1+exp_lin)
db1=salg*(pris-15)
db2=db1-rekl-saerpl

% Til sidst udregnes opdaterede værdier af elasticiteterne til brug
% for næste iteraton,
beta=-3.416/(1+exp_lin)
gamma=0.2572/(1+exp_lin)
delta=0.1347/(1+exp_lin)

% ... og vi ser på resultatet,
list gl_db2::0 db2::0 gl_rekl::0 rekl::0 gl_pris:6:2 pris:6:2
show tmp
______________________________________________________________________


Som vi så ved forelæsningen virkede det ikke. Algoritmen gik i
"selvsving" - den konvergerede ikke, men svingede tilsyneladende
mellem visse ekstreme værider. Men hvis linien {*} blev ændret til

lin=0.5*lin+0.5*(10.61-3.416*ln(pris)+0.2572*ln(rekl/k_rekl)\
+0.1347*ln(saerpl/k_saerpl)+0.02261*periode)

så det ud til at fungere.

Bemærk: Programmet er baseret på den model jeg tilfældigvis nåede frem
til ved forelæsningen, en lineær model for log(salg/k_salg) med log(pris),
log(rekl/k_rekl), log(saerpl/k_saerpl) og periode som forklarende variable.
Det er - som vi også konstaterede - næppe den bedst mulige.